[BOJ/Python] 11779_최소비용 구하기 2

문제 출처:https://www.acmicpc.net/problem/11779

11779번: 최소비용 구하기 2

문제

n(1≤n≤1,000)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1≤m≤100,000)개의 버스가 있다. 우리는 A번째 도시에서 B번째 도시까지 가는데 드는 버스 비용을 최소화 시키려고 한다. 그러면 A번째 도시에서 B번째 도시 까지 가는데 드는 최소비용과 경로를 출력하여라. 항상 시작점에서 도착점으로의 경로가 존재한다.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 n(1≤n≤1,000)이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m(1≤m≤100,000)이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 그리고 그 다음에는 도착지의 도시 번호가 주어지고 또 그 버스 비용이 주어진다. 버스 비용은 0보다 크거나 같고, 100,000보다 작은 정수이다.

그리고 m+3째 줄에는 우리가 구하고자 하는 구간 출발점의 도시번호와 도착점의 도시번호가 주어진다.

출력

첫째 줄에 출발 도시에서 도착 도시까지 가는데 드는 최소 비용을 출력한다.

둘째 줄에는 그러한 최소 비용을 갖는 경로에 포함되어있는 도시의 개수를 출력한다. 출발 도시와 도착 도시도 포함한다.

셋째 줄에는 최소 비용을 갖는 경로를 방문하는 도시 순서대로 출력한다.

예제 입력 1 

5
8
1 2 2
1 3 3
1 4 1
1 5 10
2 4 2
3 4 1
3 5 1
4 5 3
1 5

예제 출력 1 

4
3
1 3 5

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풀이

 

이 문제는 1916 최소비용 구하기 문제에서 약간의 조건이 추가된 문제이다.

[BOJ/Python] 1916_최소비용 구하기

 

• 출발지에서 도착지까지의 거리의 최소비용을 구한다.
• 또한, 출발지에서 도착지까지 최단거리로 이동할 때, 그 경로와 거쳐가는 노드의 개수를 출력한다.

코드는 다음과 같다.

 

import sys
import heapq
 
INF = int(1e9)
 
n = int(sys.stdin.readline())
m = int(sys.stdin.readline())
 
graph = [[] for _ in range(n+1)]
distance = [INF for _ in range(n+1)]
parent = [i for i in range(n+1)]
 
for _ in range(m):
    u,v,w, = map(int,sys.stdin.readline().split())
    graph[u].append((v,w))
 
start,end = map(int,sys.stdin.readline().split())
 
def dijkstra(start,end):
    queue = []
    heapq.heappush(queue,(0,start))
    distance[start] = 0
    
    while queue:
        dist, node = heapq.heappop(queue)
 
        if node == end:
            return dist
 
        if dist > distance[node]:
            continue
 
        for next in graph[node]:
            cost = dist + next[1]
            if cost < distance[next[0]]:
                parent[next[0]] = node
                distance[next[0]] = cost
                heapq.heappush(queue,(cost,next[0]))
 
dist = dijkstra(start,end)
 
route = [end]
while parent[end]!=start:
    route.append(parent[end])
    end = parent[end]
route.append(start)
 
print(dist)
print(len(route))
print(*route[::-1])

기존 코드에서 추가된 부분은 다음과 같다.

• 경로를 구하기 위하여 각 노드들은 parent 리스트를 이용하여 자신의 부모 노드를 가지게 된다.
• 부모 노드의 경우, 처음에는 자기 자신으로 초기화한다.
• 이후에 다익스트라 알고리즘을 이용하여 최단거리를 구할 때 distance가 갱신된다면, 그 노드를 거쳐서 현재 노드에 도달하므로 parent 또한 그 노드로 갱신한다.
• 최종적으로 경로를 구하는 과정에서 end부터 시작하여 end의 부모 -> (end의 부모)의 부모 ->... 를 차례대로 구한다. (start 직전까지)
• 그리고 start를 경로에 추가한 뒤, 출력할 때는 반대 순서로 출력하면 된다.