[BOJ/Python] 15686_치킨 배달

문제 출처:https://www.acmicpc.net/problem/15686

15686번: 치킨 배달

 

문제

크기가 N×N인 도시가 있다. 도시는 1×1크기의 칸으로 나누어져 있다. 도시의 각 칸은 빈 칸, 치킨집, 집 중 하나이다. 도시의 칸은 (r, c)와 같은 형태로 나타내고, r행 c열 또는 위에서부터 r번째 칸, 왼쪽에서부터 c번째 칸을 의미한다. r과 c는 1부터 시작한다.

이 도시에 사는 사람들은 치킨을 매우 좋아한다. 따라서, 사람들은 "치킨 거리"라는 말을 주로 사용한다. 치킨 거리는 집과 가장 가까운 치킨집 사이의 거리이다. 즉, 치킨 거리는 집을 기준으로 정해지며, 각각의 집은 치킨 거리를 가지고 있다. 도시의 치킨 거리는 모든 집의 치킨 거리의 합이다.

임의의 두 칸 (r1, c1)과 (r2, c2) 사이의 거리는 |r1-r2| + |c1-c2|로 구한다.

예를 들어, 아래와 같은 지도를 갖는 도시를 살펴보자.

0 2 0 1 0
1 0 1 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 0 1 2

0은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집이다.

(2, 1)에 있는 집과 (1, 2)에 있는 치킨집과의 거리는 |2-1| + |1-2| = 2, (5, 5)에 있는 치킨집과의 거리는 |2-5| + |1-5| = 7이다. 따라서, (2, 1)에 있는 집의 치킨 거리는 2이다.

(5, 4)에 있는 집과 (1, 2)에 있는 치킨집과의 거리는 |5-1| + |4-2| = 6, (5, 5)에 있는 치킨집과의 거리는 |5-5| + |4-5| = 1이다. 따라서, (5, 4)에 있는 집의 치킨 거리는 1이다.

이 도시에 있는 치킨집은 모두 같은 프랜차이즈이다. 프렌차이즈 본사에서는 수익을 증가시키기 위해 일부 치킨집을 폐업시키려고 한다. 오랜 연구 끝에 이 도시에서 가장 수익을 많이 낼 수 있는  치킨집의 개수는 최대 M개라는 사실을 알아내었다.

도시에 있는 치킨집 중에서 최대 M개를 고르고, 나머지 치킨집은 모두 폐업시켜야 한다. 어떻게 고르면, 도시의 치킨 거리가 가장 작게 될지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N(2 ≤ N ≤ 50)과 M(1 ≤ M ≤ 13)이 주어진다.

둘째 줄부터 N개의 줄에는 도시의 정보가 주어진다.

도시의 정보는 0, 1, 2로 이루어져 있고, 0은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집을 의미한다. 집의 개수는 2N개를 넘지 않으며, 적어도 1개는 존재한다. 치킨집의 개수는 M보다 크거나 같고, 13보다 작거나 같다.

출력

첫째 줄에 폐업시키지 않을 치킨집을 최대 M개를 골랐을 때, 도시의 치킨 거리의 최솟값을 출력한다.

예제 입력 1 

5 3
0 0 1 0 0
0 0 2 0 1
0 1 2 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 0 2

예제 출력 1 

5

예제 입력 2

5 2
0 2 0 1 0
1 0 1 0 0
0 0 0 0 0
2 0 0 1 1
2 2 0 1 2

예제 출력 2 

10

예제 입력 3 

5 1
1 2 0 0 0
1 2 0 0 0
1 2 0 0 0
1 2 0 0 0
1 2 0 0 0

예제 출력 3 

11

예제 입력 4

5 1
1 2 0 2 1
1 2 0 2 1
1 2 0 2 1
1 2 0 2 1
1 2 0 2 1

예제 출력 4

32

 

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풀이

 

처음에 BFS로 문제를 해결하려고 했으나 시간초과가 나왔다.

잘 생각해보니 굳이 BFS를 사용할 이유가 없다는 생각이 들었다. 문제에서도 좌표 간의 차를 직접 이용하여 구하였기 때문에 그 방법을 이용해서 새로 코드를 작성했다.

우선 시간초과가 나온 코드이다.

 

import sys
import collections
from copy import deepcopy
from itertools import combinations
 
dx = [-1,0,1,0]
dy = [0,-1,0,1]
 
n,m = map(int,sys.stdin.readline().split())
grid = []
chickens = []
 
for i in range(n):
    grid.append(list(map(int,sys.stdin.readline().split())))
    for j in range(n):
        if grid[i][j]==2:
            chickens.append((i,j))
 
def bfs(grid,x,y):
    queue = collections.deque()
    queue.append((x,y))
    grid[y][x]=-1
    distance = 1
    count = 1
 
    while queue:
        x,y = queue.popleft()
        count-=1
        for i in range(4):
            px = x + dx[i]
            py = y + dy[i]
            if 0<=px<n and 0<=py<n:
                if grid[py][px]==2:
                    return distance
                elif grid[py][px]==0 or grid[py][px]==1:
                    grid[py][px]=-1
                    queue.append((px,py))
 
        if count==0:
            count = len(queue)
            distance+=1
    return distance
 
 
distance_list = []
 
for chicken in combinations(chickens,len(chickens)-m):   
 
    if len(chicken)!=0:
        new_grid = deepcopy(grid)
        for k in chicken:
            new_grid[k[0]][k[1]]=0
    else:
        new_grid = grid
    
    total_distance = 0
 
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if grid[j][i]==1:
                new_new_grid = deepcopy(new_grid)
                total_distance +=bfs(new_new_grid,i,j)
 
    distance_list.append(total_distance)
 
print(min(distance_list))

시간초과가 나온 코드지만 간략하게 설명해보자면, 우선 치킨집(2)의 좌표를 모두 구해 chickens라는 리스트에 넣고, 조합을 이용하여 m개의 치킨집을 제외한 나머지는 0으로 만들고 BFS를 이용하여 각 집에서의 치킨거리를 구하는 방식이다.

문제는 우선, 2차원 리스트를 복사하는 과정이 너무 많았고, 조합을 이용하여 구한 치킨집들에 대하여 각 집마다 BFS를 이용하여 치킨집을 탐색하고, 이 과정을 C(치킨집의 수, m)만큼 수행해야 하기 때문에 시간이 너무 오래 걸리게 된다.

그래서 좌표들간의 차를 이용하여 거리를 구하는 방식으로 코드를 수정해서 작성해 봤다.

 

import sys
from itertools import combinations
 
n,m = map(int,sys.stdin.readline().split())
grid = []
chickens = []
houses = []
 
for i in range(n):
    grid.append(list(map(int,sys.stdin.readline().split())))
    for j in range(n):
        if grid[i][j]==2:
            chickens.append((i,j))
        elif grid[i][j]==1:
            houses.append((i,j))
 
 
distance_list = []
 
for chicken in combinations(chickens,m):       
    total_distance = 0
 
    for house in houses:
        distance = 0
        for i in chicken:
            if distance==0:
                distance = abs(house[0] - i[0]) + abs(house[1] - i[1])
            else:
                distance = min(distance,abs(house[0] - i[0]) + abs(house[1] - i[1]))
        
        total_distance+=distance
        
    distance_list.append(total_distance)
    
 
print(min(distance_list))

1. 치킨집의 좌표와 집의 좌표를 구하여 각각 리스트에 저장한다.
2. 치킨집의 좌표들 중 m개를 뽑아내는 과정을 반복한다.
3. 각각의 집에 대하여 뽑아낸 치킨집들 중 거리가 제일 가까운 거리를 distance에 저장하고, 최종적으로 total_distance(도시의 치킨거리)에 distance(현재 집에서의 치킨거리)를 더한다.
4. 현재 경우에 도시의 치킨거리를 distance_list에 append 한다.
5. 이 과정을 조합을 이용하여 C(치킨집의 수, m)에 대하여 수행하여 각각에 대해 total_distance를 구하고, 최종적으로 제일 작은 값을 출력한다.