[BOJ/Python] 1004_어린 왕자

문제 출처:https://www.acmicpc.net/problem/1004

1004번: 어린 왕자

문제

어린 왕자는 소혹성 B-664에서 자신이 사랑하는 한 송이 장미를 위해 살아간다. 어느 날 장미가 위험에 빠지게 된 것을 알게 된 어린 왕자는, 장미를 구하기 위해 은하수를 따라 긴 여행을 하기 시작했다. 하지만 어린 왕자의 우주선은 그렇게 좋지 않아서 행성계 간의 이동을 최대한 피해서 여행해야 한다. 아래의 그림은 어린 왕자가 펼쳐본 은하수 지도의 일부이다.

빨간 실선은 어린 왕자가 출발점에서 도착점까지 도달하는데 있어서 필요한 행성계 진입/이탈 횟수를 최소화하는 경로이며, 원은 행성계의 경계를 의미한다. 이러한 경로는 여러 개 존재할 수 있지만 적어도 3번의 행성계 진입/이탈이 필요하다는 것을 알 수 있다.

위와 같은 은하수 지도, 출발점, 도착점이 주어졌을 때 어린 왕자에게 필요한 최소의 행성계 진입/이탈 횟수를 구하는 프로그램을 작성해 보자. 행성계의 경계가 맞닿거나 서로 교차하는 경우는 없다. 또한, 출발점이나 도착점이 행성계 경계에 걸쳐진 경우 역시 입력으로 주어지지 않는다.

입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 첫째 줄에 출발점 (x1, y1)과 도착점 (x2, y2)이 주어진다. 두 번째 줄에는 행성계의 개수 n이 주어지며, 세 번째 줄부터 n줄에 걸쳐 행성계의 중점과 반지름 (cx, cy, r)이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해 어린 왕자가 거쳐야 할 최소의 행성계 진입/이탈 횟수를 출력한다.

제한

• -1000 ≤ x1, y1, x2, y2, cx, cy ≤ 1000
• 1 ≤ r ≤ 1000
• 1 ≤ n ≤ 50
• 좌표와 반지름은 모두 정수

예제 입력 1

2
-5 1 12 1
7
1 1 8
-3 -1 1
2 2 2
5 5 1
-4 5 1
12 1 1
12 1 2
-5 1 5 1
1
0 0 2

예제 출력 1

3
0

예제 입력 2

3
-5 1 5 1
3
0 0 2
-6 1 2
6 2 2
2 3 13 2
8
-3 -1 1
2 2 3
2 3 1
0 1 7
-4 5 1
12 1 1
12 1 2
12 1 3
102 16 19 -108
12
-107 175 135
-38 -115 42
140 23 70
148 -2 39
-198 -49 89
172 -151 39
-179 -52 43
148 42 150
176 0 10
153 68 120
-56 109 16
-187 -174 8

예제 출력 2

2
5
3

---

풀이

 

기하 문제이다. 문제에 나와있는 그림과 예제 입출력만 보면 매우 어렵게 느껴질 수 있는 문제지만, 막상 풀이를 떠올리면 매우 쉽게 풀 수 있는 문제이다.

문제를 요약하자면 다음과 같다.

• 출발점과 도착점 두 점이 존재한다.
• 원들의 정보가 주어진다.
• 두 점을 연결하였을 때, 원을 만나게 되는 최소 횟수를 구하라.

최소 횟수라는 것은 결국 무조건 원을 지나쳐야 하는 경우만 구하면 된다.

 

만약 여기서 파란 두 점을 연결한다면, 원을 만나게 되는 최소 횟수는 다음과 같다.

경로가 어떻든같에 원을 최소로 만나면 되므로, 총 두 번 만나게 된다.

여기서 경로를 잘 살펴보면 무조건 지나쳐야 하는 원의 경계는 해당 점(출발점, 도착점) 외부에 있는 원임을 알 수 있다.

따라서 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다.

• 출발점과 도착점, 각 점의 외부에 있는 원은 지나쳐야 한다.
• 하지만, 두 점이 모두 같은 원의 내부에 존재한다면, 그 원은 지나칠 필요가 없다. (위 그림에서 가장 큰 원)
• 따라서 두 점 중 한 점만 포함하고 있는 원의 개수가 곧 우리가 구해야 하는 출력값이 된다.

코드는 다음과 같다.

 

import sys
 
def check(x,y,cx,cy,r):
    if (x-cx)**2 + (y-cy)**2<r**2:
        return True
    else:
        return False
 
t = int(sys.stdin.readline())
 
for _ in range(t):
    x1,y1,x2,y2 = map(int,sys.stdin.readline().split())
    n = int(sys.stdin.readline())
    count = 0
    for _ in range(n):
        x,y,r = map(int,sys.stdin.readline().split())
        check1 = check(x1,y1,x,y,r)
        check2 = check(x2,y2,x,y,r)
        if check1 or check2:
            if check1 and check2:
                continue
            count+=1
    
    print(count)

• 원이 출발점을 내부에 포함하고 있는지 확인한다. (check1)
• 원이 도착점을 내부에 포함하고 있는지 확인한다. (check2)
• 만약 둘 중 하나라도 포함한다면, 둘 다 포함하는지 확인한다.
• 둘 다 포함한다면 continue를 통해 다음 원의 정보를 입력받고, 그게 아니라면 count를 1 더해준다.
• 최종적으로 count를 출력한다.