[BOJ/Python] 1744_수 묶기

문제 출처:https://www.acmicpc.net/problem/1744

1744번: 수 묶기

문제

길이가 N인 수열이 주어졌을 때, 그 수열의 합을 구하려고 한다. 하지만, 그냥 그 수열의 합을 모두 더해서 구하는 것이 아니라, 수열의 두 수를 묶으려고 한다. 어떤 수를 묶으려고 할 때, 위치에 상관없이 묶을 수 있다. 하지만, 같은 위치에 있는 수(자기 자신)를 묶는 것은 불가능하다. 그리고 어떤 수를 묶게 되면, 수열의 합을 구할 때 묶은 수는 서로 곱한 후에 더한다.

예를 들면, 어떤 수열이 {0, 1, 2, 4, 3, 5}일 때, 그냥 이 수열의 합을 구하면 0+1+2+4+3+5 = 15이다. 하지만, 2와 3을 묶고, 4와 5를 묶게 되면, 0+1+(2*3)+(4*5) = 27이 되어 최대가 된다.

수열의 모든 수는 단 한번만 묶거나, 아니면 묶지 않아야한다.

수열이 주어졌을 때, 수열의 각 수를 적절히 묶었을 때, 그 합이 최대가 되게 하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열의 크기 N이 주어진다. N은 50보다 작은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 수열의 각 수가 주어진다. 수열의 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력

수를 합이 최대가 나오게 묶었을 때 합을 출력한다. 정답은 항상 2**31보다 작다.

예제 입력 1

4
-1
2
1
3

예제 출력 1

6

예제 입력 2

6
0
1
2
4
3
5

예제 출력 2

27

예제 입력 3

1
-1

예제 출력 3

-1

예제 입력 4

3
-1
0
1

예제 출력 4

1

예제 입력 5

2
1
1

예제 출력 5

2

 

---

풀이

 

조건식을 이용하여 case를 나누어 문제를 해결하였다.

다음과 같이 조건을 나누었다.

우선 계산과정의 편의를 위하여 오름차순으로 정렬한 뒤 음수와 0, 양수 총두 개의 리스트로 나누어 처리하였다.

양수의 경우 다음과 같다.

• 두 수를 묶었을 때 최대가 되려면 가장 큰 수 두 개를 곱해야 하므로, 리스트의 뒷부분부터 값을 두 개씩 차례로 곱한다. ex) 2 4 8 9 라면, 9*8, 4*2
• 하지만, 1의 경우 1 * x = x 지만, 1+x = 1+x이므로, 곱하는 것보다 더하는 것이 더 크므로 곱셈 대신 덧셈을 해준다.
• 리스트의 원소의 개수가 홀수인 경우, 값을 두개씩 곱하면 가장 작은 원소 하나가 남게 되므로 이는 따로 더해준다.

음수와 0의 경우는 다음과 같다.

• 마찬가지로 두 수의 곱이 최대가 되기 위해서 절댓값이 큰 음수부터 두개씩 차례로 곱한다.
• 오름차순으로 정렬되어 있으므로 0번 index부터 n-1번 index까지 차례로 두 개씩 곱하면 된다.
• 리스트의 원소의 개수가 홀수인 경우, 마찬가지로 하나가 남게 되므로 따로 더해준다.

코드는 다음과 같다.

 

import sys
 
n = int(sys.stdin.readline())
n_list=[]
for _ in range(n):
    n_list.append(int(sys.stdin.readline()))
 
n_list.sort()
 
neg_zero_list = []
pos_list = []
 
for i in n_list:
    if i<=0:
        neg_zero_list.append(i)
    else:
        pos_list.append(i)
 
if n==1:
    print(n_list[0])
else:
    result = 0
    if len(neg_zero_list)%2==0 and len(neg_zero_list)!=0:
        for i in range(0,len(neg_zero_list),2):
            result += neg_zero_list[i]*neg_zero_list[i+1]
    elif len(neg_zero_list)%2==1:
        if len(neg_zero_list)!=1:
            for i in range(0,len(neg_zero_list)-1,2):
                result += neg_zero_list[i]*neg_zero_list[i+1]
        result+=neg_zero_list[-1]
 
                        
    if len(pos_list)%2==0 and len(pos_list)!=0:
        for i in range(1,len(pos_list),2):
            if pos_list[-i-1]==1:
                result += pos_list[-i] + pos_list[-i-1]
            else:
                result += pos_list[-i]*pos_list[-i-1]
    elif len(pos_list)%2==1:
        if len(pos_list)!=1:
            for i in range(1,len(pos_list),2):
                if pos_list[-i-1]==1:
                    result += pos_list[-i] + pos_list[-i-1]
                else:
                    result += pos_list[-i]*pos_list[-i-1]
        result+=pos_list[0]
 
    print(result)

 

• 음수와 0의 리스트의 원소의 개수가 짝수인 경우와 홀수인 경우로 나누었다.
• 홀수인 경우는 마지막 원소 하나가 남으므로 따로 더해준다.
• 양수리스트 또한 원소의 개수가 짝수인 경우와 홀수인 경우로 나누었고, 홀수인 경우 남은 원소 하나를 더해줬다.
• 뒷부분부터 탐색과정 중, 1을 만나게 되면 원소를 곱하지 않고 더해준다. 나머지 경우는 두 원소를 곱해준다.