[BOJ/Python] 1715_카드 정렬하기

문제 출처:https://www.acmicpc.net/problem/1715

1715번: 카드 정렬하기

문제

정렬된 두 묶음의 숫자 카드가 있다고 하자. 각 묶음의 카드의 수를 A, B라 하면 보통 두 묶음을 합쳐서 하나로 만드는 데에는 A+B 번의 비교를 해야 한다. 이를테면, 20장의 숫자 카드 묶음과 30장의 숫자 카드 묶음을 합치려면 50번의 비교가 필요하다.

매우 많은 숫자 카드 묶음이 책상 위에 놓여 있다. 이들을 두 묶음씩 골라 서로 합쳐나간다면, 고르는 순서에 따라서 비교 횟수가 매우 달라진다. 예를 들어 10장, 20장, 40장의 묶음이 있다면 10장과 20장을 합친 뒤, 합친 30장 묶음과 40장을 합친다면 (10 + 20) + (30 + 40) = 100번의 비교가 필요하다. 그러나 10장과 40장을 합친 뒤, 합친 50장 묶음과 20장을 합친다면 (10 + 40) + (50 + 20) = 120 번의 비교가 필요하므로 덜 효율적인 방법이다.

N개의 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어질 때, 최소한 몇 번의 비교가 필요한지를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000) 이어서 N개의 줄에 걸쳐 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어진다. 숫자 카드 묶음의 크기는 1,000보다 작거나 같은 양의 정수이다.

출력

첫째 줄에 최소 비교 횟수를 출력한다.

예제 입력 1

3
10
20
40

예제 출력 1

100

---

풀이

 

• N개의 카드 묶음 중 두 개씩 선택하여 합치는 문제이다.
• 각 카드 묶음을 합칠 때 두 카드 묶음의 크기의 합만큼의 비용(비교 횟수)이 든다.
• 최종적으로 N개의 카드 묶음을 하나로 합칠 때 드는 최소 비용을 구하는 게 목적이다.

결국 N개의 카드 묶음을 1개의 카드 묶음으로 합쳐야 하므로 N-1번의 합치는 과정이 필요하다.

각 과정마다 어떤 두 카드 묶음을 선택해야 하는지 결정해야 한다.

비교 횟수의 경우 두 카드 묶음의 크기의 합이므로, 각 과정마다 제일 작은 두 카드 묶음을 합치는 것이 합리적이다.

(큰 카드묶음을 먼저 합치게 되면, 이후 합치는 과정에서도 더 큰 비교횟수를 가지게 된다.)

 

이러한 내용을 바탕으로 다음과 같이 문제를 해결하였다.

 

import sys
import heapq
 
n = int(sys.stdin.readline())
heap = []
for _ in range(n):
    heapq.heappush(heap,int(sys.stdin.readline()))
 
result = 0
while len(heap)>=2:
    num1 = heapq.heappop(heap)
    num2 = heapq.heappop(heap)
    sum = num1+num2
    heapq.heappush(heap,sum)
    result+=sum
 
print(result)

 

• N개의 카드 묶음을 입력받는다.
• 최소힙을 이용하여 제일 작은 값 2개를 뽑아낸다.
• 두 수의 합을 더하고, 힙에 다시 넣어준다. (두개의 카드 묶음을 합치는 과정, sum은 두 카드 묶음의 비교 횟수)
• result에 sum을 더해준다. ( result는 N개의 카드 묶음을 합칠 때의 비교 횟수의 합)
• 최종적으로 result를 출력한다.