[BOJ/Python] 2211_네트워크 복구

문제 출처:https://www.acmicpc.net/problem/2211

2211번: 네트워크 복구

문제

N(1 ≤ N ≤ 1,000)개의 컴퓨터로 구성된 네트워크가 있다. 이들 중 몇 개의 컴퓨터들은 서로 네트워크 연결이 되어 있어 서로 다른 두 컴퓨터 간 통신이 가능하도록 되어 있다. 통신을 할 때에는 서로 직접 연결되어 있는 회선을 이용할 수도 있으며, 회선과 다른 컴퓨터를 거쳐서 통신을 할 수도 있다.

각 컴퓨터들과 회선은 그 성능이 차이가 날 수 있다. 따라서 각각의 직접 연결되어 있는 회선을 이용해서 통신을 하는데 걸리는 시간이 서로 다를 수 있다. 심지어는 직접 연결되어 있는 회선이 오히려 더 느려서, 다른 컴퓨터를 통해서 통신을 하는 것이 더 유리할 수도 있다. 직접 연결되어 있는 회선을 사용할 경우에는 그 회선을 이용해서 통신을 하는 데 드는 시간만큼이 들게 된다. 여러 개의 회선을 거치는 경우에는 각 회선을 이용해서 통신을 하는 데 드는 시간의 합만큼의 시간이 걸리게 된다.

어느 날, 해커가 네트워크에 침입하였다. 네트워크의 관리자는 우선 모든 회선과 컴퓨터를 차단한 후, 해커의 공격을 막을 수 있었다. 관리자는 컴퓨터에 보안 시스템을 설치하려 하였는데, 버전 문제로 보안 시스템을 한 대의 슈퍼컴퓨터에만 설치할 수 있었다. 한 컴퓨터가 공격을 받게 되면, 네트워크를 통해 슈퍼컴퓨터에 이 사실이 전달이 되고, 그러면 슈퍼컴퓨터에서는 네트워크를 이용해서 보안 패킷을 전송하는 방식을 사용하기로 하였다. 준비를 마친 뒤, 관리자는 다시 네트워크를 복구하기로 하였다. 이때, 다음의 조건들이 만족되어야 한다.

1. 해커가 다시 공격을 할 우려가 있기 때문에, 최소 개수의 회선만을 복구해야 한다. 물론, 그렇다면 아무 회선도 복구하지 않으면 되겠지만, 이럴 경우 네트워크의 사용에 지장이 생기게 된다. 따라서 네트워크를 복구한 후에 서로 다른 두 컴퓨터 간에 통신이 가능하도록 복구해야 한다.
2. 네트워크를 복구해서 통신이 가능하도록 만드는 것도 중요하지만, 해커에게 공격을 받았을 때 보안 패킷을 전송하는 데 걸리는 시간도 중요한 문제가 된다. 따라서 슈퍼컴퓨터가 다른 컴퓨터들과 통신하는데 걸리는 최소 시간이, 원래의 네트워크에서 통신하는데 걸리는 최소 시간보다 커져서는 안 된다.

원래의 네트워크에 대한 정보가 주어졌을 때, 위의 조건을 만족하면서 네트워크를 복구하는 방법을 알아내는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 두 정수 N, M이 주어진다. 다음 M개의 줄에는 회선의 정보를 나타내는 세 정수 A, B, C가 주어진다. 이는 A번 컴퓨터와 B번 컴퓨터가 통신 시간이 C (1 ≤ C ≤ 10)인 회선으로 연결되어 있다는 의미이다. 컴퓨터들의 번호는 1부터 N까지의 정수이며, 1번 컴퓨터는 보안 시스템을 설치할 슈퍼컴퓨터이다. 모든 통신은 완전쌍방향 방식으로 이루어지기 때문에, 한 회선으로 연결된 두 컴퓨터는 어느 방향으로도 통신할 수 있다.

출력

첫째 줄에 복구할 회선의 개수 K를 출력한다. 다음 K개의 줄에는 복구한 회선을 나타내는 두 정수 A, B를 출력한다. 이는 A번 컴퓨터와 B번 컴퓨터를 연결하던 회선을 복구한다는 의미이다. 출력은 임의의 순서대로 하며, 답이 여러 개 존재하는 경우에는 아무 것이나 하나만 출력하면 된다.

예제 입력 1

4 5
1 2 1
1 4 4
1 3 2
4 2 2
4 3 3

예제 출력 1

3
1 2
3 1
4 2

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풀이

 

문제의 조건들을 요약하면 다음과 같다.

 

1. 1번 컴퓨터부터 N번 컴퓨터까지 총 N개의 컴퓨터가 존재한다. (즉 N개의 노드가 존재한다.)
2. 1번 컴퓨터부터 2번 컴퓨터,3번 컴퓨터, ... , N번 컴퓨터까지 최소 개수의 회선만을 이용하여 도달하여야 한다. (사용하는 간선의 개수를 최소화하여야 한다.)
3. 또한 통신하는데 걸리는 시간이 최소 시간이 되어야 한다. (각 컴퓨터에 도달하는 시간이 최소 시간이 될 수 있도록 하여야 한다.)

즉, 컴퓨터는 노드, 회선을 간선, 걸리는 시간을 간선의 가중치라고 한다면, 1번 노드부터 2~N번 노드까지의 최단 거리를 구하라는 문제라고 할 수 있다.

따라서 다익스트라 알고리즘을 이용하여 구현할 수 있다.

 

또한 이 문제에서는 최단 거리 자체를 구하는 것이 아닌, 어떠한 노드와 노드를 연결한 간선이 사용되었는 지를 출력해야 하므로 우선순위 큐에 (현재 노드까지의 거리, 현재 노드의 번호, 이전 노드의 번호) 를 넣어주었다.

우선순위 큐는 최소힙으로 구현하므로, 현재 노드까지의 거리가 최소인 원소부터 뽑아내게 된다.

 

코드는 다음과 같다.

 

import sys
import heapq
 
INF = int(1e9)
 
def dijkstra():
    queue = []
    result = []
    heapq.heappush(queue,(0,1,0))
    distance[1] = 0
 
    while queue:
        dist,node,pre = heapq.heappop(queue)
 
        if dist>distance[node]:
            continue
        
        if pre!=0:
            result.append((node,pre))
 
        for next in graph[node]:
            cost = dist+next[1]
            if cost < distance[next[0]]:
                distance[next[0]] = cost
                heapq.heappush(queue,(cost,next[0],node))
    return result
 
 
n,m = map(int,sys.stdin.readline().split())
 
graph = [[] for _ in range(n+1)]
distance = [INF for _ in range(n+1)]
 
for _ in range(m):
    a,b,c = map(int,sys.stdin.readline().split())
    graph[a].append((b,c))
    graph[b].append((a,c))
 
result =  dijkstra()
 
print(len(result))
for i in result:
    print(*i)